自卸车超载把路面压变形的问题，主要由公安机关交通管理部门以及交通运输主管部门管理。具体分析如下：

一. 公安机关交通管理部门的管理职责

• 根据《道路交通安全法》第九十二条，货运机动车超过核定载质量的，处二百元以上五百元以下罚款；超过核定载质量百分之三十或者违反规定载客的，处五百元以上二千元以下罚款。由此可知，公安机关交通管理部门有权对超载行为进行处罚。
• 在本案例中，自卸车超载已经导致路面压变形，显然违反了道路交通安全法的规定，公安机关交通管理部门可以对其进行相应的处罚。

二. 交通运输主管部门的管理职责

• 根据《公路安全保护条例》第六十四条，违反本条例的规定，在公路上行驶的车辆，车货总体的外廓尺寸、轴荷或者总质量超过公路、公路桥梁、公路隧道、汽车渡船限定标准的，由公路管理机构责令改正，可以处3万元以下的罚款。
• 同时，该条例第六十六条还规定，对在公路上行驶的车辆超载的违法行为，由公路管理机构、公安机关交通管理部门依照法律、法规的规定处理。因此，交通运输主管部门（公路管理机构）也有权对超载导致路面损坏的行为进行管理。

综上所述，自卸车超载把路面压变形的问题，涉及到公安机关交通管理部门以及交通运输主管部门（公路管理机构）的管理职责。两者都有权对超载行为进行处罚，并采取措施保护公路安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。