超载问题主要由公安机关（交警部门）负责管理。具体来说，根据国务院《道路交通管理条例》的相关规定，超载的执法主体明确为公安机关。在实际操作中，若车辆出现超载情况，通常会被交警部门查扣，并依据相关法规对司机进行罚款和扣分等处罚。

同时，值得注意的是，超载问题也涉及到交通主管部门或公路管理机构。根据《公路法》的规定，这些部门在超限（即车辆尺寸、重量等超过规定标准）的执法中扮演主要角色。而在联合治超工作方案中，公安交警和交通部门会联合处置非法超限超载车辆，其中交警部门负责暂扣车辆和处罚司机，交通部门则负责过磅检测、强制卸货等工作。

总的来说，虽然交通主管部门或公路管理机构也参与超载问题的管理，但超载的主要执法和管理责任仍落在公安机关（交警部门）身上。若您遇到超载相关问题，可以首先联系当地交警部门进行咨询或举报。