没有合同，工厂收取员工管理费是不合法的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作地点、职业危害、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况，并不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物。工厂在没有合同的情况下收取员工管理费，显然违反了这一法律规定。

2. 合同的重要性：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。没有签订劳动合同，就意味着双方的权利和义务没有得到明确，这不利于保护劳动者的合法权益。在这种情况下，工厂收取管理费更是没有法律依据的。

3. 管理费的性质：

   • 管理费通常是在有明确的服务或管理行为发生时，由一方支付给另一方的费用。在没有合同的情况下，工厂与员工之间并没有明确的服务或管理关系，因此工厂没有理由收取管理费。

4. 劳动者的权益：

   • 劳动者有权拒绝用人单位的不合理要求，包括在没有合同的情况下收取管理费。如果工厂坚持收取，劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，没有合同的情况下，工厂收取员工管理费是不合法的。如果你遇到了这种情况，建议你及时与工厂沟通，要求停止收取管理费，并尽快签订劳动合同以明确双方的权利和义务。如果工厂不予理睬，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助来维护自己的权益。