事业编不可以先上班一个月再签合同并拖延服务期。以下是详细的分析：

1. 合同签订与劳动关系确立：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 事业编作为公职人员的一种，其聘用同样需要遵循劳动合同法的相关规定。因此，事业编人员应当在入职前或入职时与用人单位签订书面聘用合同。

2. 服务期的约定：

   • 聘用合同中通常会约定服务期，即劳动者在用人单位工作的期限。这一期限是双方协商一致的，并受到法律的保护。
   • 如果事业编人员希望拖延服务期，需要与用人单位进行协商，并在聘用合同中明确约定。然而，这种约定不能违反法律法规的强制性规定。

3. 先上班后签合同的法律风险：

   • 先上班后签合同的做法存在法律风险。如果在此期间发生劳动争议或工伤等意外情况，由于没有书面合同作为依据，劳动者的权益可能难以得到保障。
   • 此外，这种做法也可能被视为用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，从而面临法律制裁。

4. 建议：

   • 事业编人员在入职前应与用人单位充分协商，明确聘用合同的内容，包括服务期、工作内容、薪酬待遇等条款。
   • 如果双方就服务期等条款存在分歧，应及时沟通并寻求解决方案，以避免后续的法律纠纷。

综上所述，事业编人员不能先上班一个月再签合同并拖延服务期。这种做法不仅违反法律法规的规定，也存在较大的法律风险。建议事业编人员在入职前与用人单位签订书面聘用合同，并明确约定相关条款以保障自己的权益。