事业单位员工不可以上2个月后才签订劳动合同。根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一规定同样适用于事业单位与其员工之间的关系。

法律背景与规定

1. 《劳动合同法》第十条：明确规定了用人单位与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是为了保障劳动者的权益，明确双方的权利和义务。

2. 《劳动合同法》第八十二条：对于用人单位未在规定时间内与劳动者订立书面劳动合同的情况，规定了相应的法律责任。即用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

可能的法律后果

如果事业单位未在规定时间内（即自用工之日起一个月内）与员工签订书面劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资：事业单位需要向员工支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日期间的双倍工资。

2. 劳动争议风险：未签订书面劳动合同可能导致劳动争议的发生，影响事业单位的正常运营和员工的稳定性。

建议与措施

1. 及时签订劳动合同：事业单位应在员工入职之日起一个月内与其签订书面劳动合同，以避免法律风险和劳动争议。

2. 完善劳动合同管理：事业单位应建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、履行、变更和解除等环节都符合法律规定。

3. 加强法律意识：事业单位应加强对相关法律法规的学习和宣传，提高管理人员的法律意识，确保用工行为的合法性和规范性。

如果您作为事业单位的员工，发现单位未在规定时间内与您签订书面劳动合同，或者您在劳动合同签订、履行过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。