结论：上班两个月后才签劳动合同是不合法的，劳动者有权要求用人单位支付从第二个月起的双倍工资，并应尽快补签书面劳动合同。
详细分析：
劳动合同的签订时间要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当及时订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未能同时订立书面劳动合同的，用人单位应在自用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。因此，上班两个月后才签劳动合同显然超出了法律规定的期限。
未签订劳动合同的法律责任：
- 若用人单位在劳动者入职后超过一个月但不满一年的时间内仍未与其签订书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性措施。这一规定旨在督促用人单位规范用工行为，确保劳动者的合法权益得到有效保障。所以，对于上班两个月后才签劳动合同的情况，劳动者有权要求用人单位支付从第二个月起的双倍工资。
后续处理建议：
- 补签劳动合同：尽管已经超出了法律规定的签订期限，但双方仍应尽快补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 沟通协商：劳动者可以与用人单位进行友好沟通，明确表达自身诉求，即要求支付双倍工资并尽快补签劳动合同。
- 投诉举报：如果用人单位拒绝或拖延执行上述要求，劳动者可以向当地劳动监察部门举报用人单位的违法行为，请求其介入调查并处理。
- 劳动仲裁：若问题仍未得到解决，劳动者可以依法提交劳动仲裁申请，通过法律程序来维护自身的合法权益不受侵害。
示例说明：
假设劳动者小张于2023年1月1日入职某公司，但直到2023年3月1日公司才与其签订书面劳动合同。那么，根据法律规定，小张有权要求公司支付2023年2月1日至2023年3月1日期间的双倍工资（实际应支付的是2月份的双倍工资差额，因为3月1日已经签订了合同，但通常理解下，若3月整月未签则计算至实际签订前一日，此处为简化说明）。同时，双方应尽快补签书面劳动合同，以明确后续的工作关系和权益。
特殊情况考虑：
- 如果用人单位能够证明未签订劳动合同是由于劳动者的原因导致的（如劳动者拒绝签订等），则用人单位可能不需要支付双倍工资。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明。
- 如果双方已经实际履行了劳动权利和义务，但只是未签订书面劳动合同，这并不影响劳动关系的成立和有效性。然而，这并不意味着用人单位可以免除支付双倍工资的责任。
总结与建议：
上班两个月后才签劳动合同是不合法的行为，劳动者应依法维护自己的权益。建议劳动者在遇到此类情况时，首先与用人单位进行友好沟通协商；如果无法解决问题，可以向当地劳动监察部门投诉举报或依法提交劳动仲裁申请。同时，劳动者也应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。