结论：工作满一个月后签订劳动合同是否合法，取决于是否超过了法律规定的宽限期。若在用工之日起一个月内签订，则是合法的；若超过一个月仍未签订，则是不合法的，用人单位需承担相应法律责任。

详细分析：

1. 合法情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起仍处于法律规定的宽限期内（即一个月内），即使工作已经满一个月但未超过该宽限期，此时未签订书面劳动合同并不违法。这是法律赋予用人单位的合理准备时间，用于完成劳动合同的签订手续。

2. 不合法情形及法律责任：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月仍未与劳动者订立书面劳动合同，则构成违法。依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需承担以下法律责任：
     • 自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿；
     • 若满一年时双方仍未签订书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，此时用人单位仍需按照法律规定履行相关义务，如立即补订书面劳动合同，并可能面临其他法律责任。

3. 实际案例说明：

   • 假设劳动者小张于2024年1月1日入职某公司，若公司到2024年2月1日（即一个月宽限期内）与小张签订了书面劳动合同，则是合法的。但若公司到2024年2月2日都未与小张签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起，公司需向小张支付双倍工资，直至双方签订书面劳动合同或满一年视为订立无固定期限劳动合同为止。

4. 对劳动者的建议：

   • 为了保护自己的合法权益，劳动者应及时与用人单位沟通，要求签订劳动合同。如遇用人单位拒绝或拖延签订，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求帮助并维护自身权益。同时，劳动者也应提高法律意识，了解自己的权益和义务，以便在发生劳动争议时能够更好地维护自己的合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

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