针对公司对外发布声明造谣员工挖公司客户的情况，公司和员工都应采取积极措施来应对。以下是我的建议：

1. 员工应立即采取的行动：

   • 保留证据：员工应收集所有与公司声明相关的证据，包括声明原文、发布时间、发布渠道等，以及任何能证明自己未挖公司客户的证据，如业务往来记录、通信记录等。
   • 内部沟通：尝试与公司管理层或人力资源部门进行沟通，了解声明发布的背景和原因，表达个人立场和诉求，并寻求内部解决途径。
   • 法律咨询：如内部沟通无果，员工应咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。

2. 公司应考虑的后续处理：

   • 核实情况：公司应全面调查声明内容的真实性，确保声明基于确凿证据，避免无端造谣员工。
   • 更正声明：若声明内容不实，公司应立即发布更正声明，澄清事实，并向受影响的员工公开道歉，恢复其名誉。
   • 内部管理：加强公司内部管理，确保员工行为符合职业道德和法律法规，同时建立有效的沟通机制，避免类似事件再次发生。

3. 法律途径：

   • 名誉权侵权：若公司声明构成对员工名誉权的侵犯，员工可依法提起民事诉讼，要求公司承担侵权责任，包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
   • 劳动纠纷处理：如公司与员工因此产生劳动纠纷，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。

综上所述，面对公司对外发布声明造谣员工挖公司客户的情况，员工应积极保留证据、内部沟通并寻求法律咨询；公司则应核实情况、更正声明并加强内部管理。如双方无法协商解决，可通过法律途径维护各自权益。