关于“外卖专送没底薪是否合法”的问题，这主要取决于外卖送餐员与平台或公司之间的合同关系以及相关的法律法规。

首先，我们需要明确的是，外卖送餐员与平台或公司之间可能存在两种主要的合同关系：劳动关系和承揽关系。在劳动关系中，劳动者与用人单位之间具有明显的从属关系，劳动者要接受用人单位的管理，且劳动者只要付出了劳动就应当获得劳动报酬。而在承揽关系中，承揽人自备工具、独立完成工作，交付工作成果后获得报酬，双方之间不具有从属关系。

对于外卖专送没底薪的情况，如果外卖送餐员与平台或公司之间签订的是承揽合同，并且合同中明确约定了按单提成、没有底薪的报酬方式，那么这种做法是合法的。因为承揽合同中，承揽人是以工作成果来换取报酬的，无工作成果则无权获得报酬。

然而，如果外卖送餐员实际上接受了平台或公司的管理，比如需要按时上下班、参加培训、穿着统一工作服等，并且双方之间形成了较为稳定的合作关系，那么这种关系就更倾向于劳动关系。在劳动关系中，用人单位应当确保劳动者的劳动收入不低于当地最低工资标准，因此，如果外卖送餐员与平台或公司之间实际上是劳动关系，但平台或公司却以承揽合同的名义来规避支付底薪的责任，那么这种做法就是不合法的。

此外，根据市场监管总局等七部门联合印发的《关于落实网络餐饮平台责任切实维护外卖送餐员权益的指导意见》，平台应当建立与工作任务、劳动强度相匹配的收入分配机制，确保外卖送餐员正常劳动所得不低于当地最低工资标准。这一规定也进一步强调了外卖送餐员劳动收入的保障问题。

综上所述，外卖专送没底薪是否合法，需要根据外卖送餐员与平台或公司之间的实际合同关系以及相关的法律法规来判断。如果双方之间是承揽关系，并且合同中明确约定了报酬方式，那么没底薪是合法的；但如果双方实际上是劳动关系，或者平台以承揽合同的名义来规避支付底薪的责任，那么这种做法就是不合法的。