当您遇到停运费对方全责但向法院起诉后不赔偿的情况，您可以按照以下步骤来处理：

首先，确保您已经拿到了法院的胜诉判决。这是后续执行程序的基础。如果对方在判决规定的履行期内没有履行赔偿义务，您需要在规定的时间内向法院申请强制执行。这一步至关重要，因为它启动了法律程序来保障您的权益。

接下来，法院在受理执行申请后，会依法查询对方名下的财产，包括房产、车辆、存款等。这是为了确定对方是否有能力履行赔偿义务，并为其后的执行措施提供依据。

如果对方有能力执行却拒不执行，情节严重的话，可能会构成拒不执行判决、裁定罪，需要承担刑事责任。这一法律规定增加了对拒不执行者的威慑力，有助于保障您的权益得到实现。

此外，法院还可以采取一系列其他措施来迫使对方履行赔偿义务。例如，限制对方出境、在征信系统记录其不履行义务的信息、通过媒体公布其不履行义务的情况等。这些措施不仅会对对方产生直接的法律后果，还会对其社会信誉造成负面影响，从而增加其履行赔偿义务的动力。

最后，我强烈建议您在获得胜诉判决后及时申请强制执行。通过司法力量来保障您的权益，迫使对方履行赔偿义务。在整个过程中，您可以咨询专业的法律人士或律师，以获得更详细的法律建议和指导。

总之，面对对方不赔偿的情况，您应该积极运用法律武器来维护自己的权益。通过法院的强制执行程序和其他相关措施，您有望成功追回停运费损失。