当工厂搬厂导致老员工不愿跟随前往时，根据相关法律规定，工厂应支付经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿的法律依据

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者未能就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿。

二、经济补偿的计算方法

1. 按工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

例如，如果老员工在工厂工作了5年，月平均工资为5000元，那么工厂应支付的经济补偿为5年×5000元/年=25000元。

三、老员工应如何争取经济补偿

1. 与工厂协商：

   • 老员工可以首先与工厂进行协商，明确表达自己的意愿和诉求，争取达成双方都能接受的补偿协议。

2. 收集证据：

   • 如果协商不成，老员工应收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的劳动关系和工厂搬厂导致劳动合同无法履行的事实。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：

   • 在协商无果且证据充分的情况下，老员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 工厂应提前说明情况：

   • 工厂在搬厂前应提前向员工说明情况，并依法依规支付补偿，以保障员工的合法权益。

2. 避免主动离职：

   • 如果老员工选择主动离职，那么一般情况下将无法获得经济补偿。因此，在决定离职前，应仔细考虑并咨询专业人士的意见。

综上所述，当工厂搬厂导致老员工不愿跟随前往时，老员工有权获得经济补偿。在争取补偿的过程中，老员工应与工厂进行协商、收集证据，并在必要时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，也应注意避免主动离职，以免失去获得经济补偿的机会。