针对您提出的“工伤认定下来了，但医院不是工伤认定的医院”这一问题，我给出以下解答：

首先，明确结论：工伤认定并不要求必须去指定医院，但就医医院的选择在整个工伤处理流程中至关重要。关键在于受伤情况是否符合工伤的法定情形，劳动保障行政部门会综合考虑工作时间、工作场所、受伤原因等因素来判定。

详细解释：

1. 工伤认定与医院的关系：

   • 工伤认定并不局限于指定医院。根据法律规定，工伤职工应在签订服务协议的医疗机构就医，这些医疗机构需具备合法的执业资格，是经过卫生行政部门许可并登记注册的正规医院。
   • 在紧急情况下，工伤职工可以先到就近的医疗机构进行急救，之后再根据实际情况转到符合要求的医院进一步治疗。

2. 非指定医院的影响：

   • 非指定医院的诊断证明在工伤认定申请时，可能需要额外的审核流程以确保其有效性和权威性。
   • 后续涉及的劳动能力鉴定对就医资料有严格要求，医院选择不当可能影响鉴定结果。

3. 建议与注意事项：

   • 尽量选择签订服务协议的医疗机构进行就医，以确保工伤认定的顺利进行。
   • 如果因特殊情况在非指定医院就医，应保留好所有相关的医疗记录和诊断证明，以便在工伤认定和劳动能力鉴定时提供。
   • 如对工伤认定结果有异议，可以依法申请复议或提起行政诉讼。

综上所述，虽然工伤认定并不要求必须去指定医院，但选择正确的就医医院对于工伤处理流程至关重要。如果您在工伤认定或就医过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。