公司可以不同意员工的高层次人才延期申请。下面我将对此进行详细分析：

一. 员工离职后的法律关系

1. 员工在3月20日已经离职，这意味着他与公司之间的劳动关系已经终止。劳动关系终止后，员工不再享有基于该劳动关系产生的各项权利，包括高层次人才的相关待遇。
2. 高层次人才的相关政策通常是基于劳动关系而设立的，旨在为公司吸引和留住优秀人才。一旦劳动关系终止，这些政策也就失去了适用的基础。

二. 高层次人才延期申请的法律依据

1. 高层次人才的延期申请需要基于一定的法律依据和政策支持。然而，在员工已经离职的情况下，公司没有法律义务继续为其提供高层次人才的待遇或延期其相关期限。
2. 如果公司的高层次人才政策或相关合同中明确规定了离职后不能延期，那么公司更有充分的理由拒绝员工的延期申请。

三. 公司的自主决策权

1. 公司作为用人单位，有权根据自身的经营需要和人才政策来决定是否同意员工的高层次人才延期申请。
2. 在员工已经离职的情况下，公司考虑到自身的利益和资源分配，完全有权选择不同意其延期申请。

综上所述，公司可以不同意员工的高层次人才延期申请，因为员工已经离职，劳动关系已经终止，且公司有权根据自身情况自主决策。如有进一步需要，您可以继续咨询我。