当犯罪嫌疑人提出精神病鉴定请求时，公安机关的处理方式需要严格遵循法律程序，并确保公正、公平地对待犯罪嫌疑人。以下是对这一问题的详细解答：
一、公安机关的初步评估
首先，公安机关在接到犯罪嫌疑人的精神病鉴定请求后，会进行初步的评估。这一评估主要基于犯罪嫌疑人的言行举止、案件性质以及已有的医学资料（如果有的话）。如果公安机关经过初步侦查，有充分理由认为犯罪嫌疑人并没有精神疾病，或者其精神疾病与案件无直接关联，那么公安机关可以不同意进行精神病鉴定。
二、法律依据
公安机关拒绝犯罪嫌疑人提出的精神病鉴定请求，并非随意行为，而是需要基于充分的法律依据。在中国，刑事诉讼法及相关司法解释对这一问题有明确规定。具体来说，如果公安机关认为没有必要进行精神病鉴定，或者鉴定请求不符合法律规定，可以依法拒绝。
三、拒绝鉴定的程序
告知理由：公安机关应当书面告知犯罪嫌疑人及其法定代理人或近亲属，说明拒绝进行精神病鉴定的理由，并确保这一决定是公正、透明的。
保障权利：在拒绝鉴定请求的同时，公安机关应当保障犯罪嫌疑人的其他合法权益，如知情权、辩护权等。这意味着犯罪嫌疑人仍然有权提出异议，或者通过其他途径寻求法律救济。
记录存档：公安机关应当将拒绝鉴定的决定及其理由详细记录在案，以备后续审查或监督。
四、特殊情况处理
尽管公安机关可以拒绝犯罪嫌疑人的精神病鉴定请求，但在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人表现出明显的精神异常，或者案件性质特别重大、复杂，公安机关可能会考虑启动精神病鉴定程序，以确保案件的公正处理。
五、总结与建议
综上所述，公安机关在拒绝犯罪嫌疑人提出的精神病鉴定请求时，需要严格遵循法律程序，并确保决定的公正性、透明性。同时，也应当充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保其在整个法律程序中得到公正对待。如果犯罪嫌疑人或其法定代理人对公安机关的决定有异议，可以通过法律途径寻求救济。
最后，需要强调的是，精神病鉴定并非逃避法律责任的手段。对于确实患有精神疾病的犯罪嫌疑人，法律也有相应的处理规定，旨在既保护社会公共利益，又保障犯罪嫌疑人的合法权益。