结论前置：原、被告之间的关系是否可以认定为无固定期限劳动合同关系，需要根据双方的实际用工情况、合同约定以及相关法律法规进行综合判断。
分析说明：
无固定期限劳动合同的定义：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，以及连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定情形时，应当订立无固定期限劳动合同。
视为无固定期限劳动合同关系的情形：
- 根据最高人民法院新劳动争议司法解释（一）的相关规定，固定期限劳动合同期满后，符合订立无固定期限劳动合同情形但未签订而形成的事实劳动关系，视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系。
- 这种“视为”是法律拟制，与双方实际签订无固定期限劳动合同产生的法律效果应当相同。
判断因素：
- 要判断原、被告之间是否存在无固定期限劳动合同关系，需要考察双方是否有订立无固定期限劳动合同的意愿或事实，以及是否符合上述法律规定的应当订立无固定期限劳动合同的情形。
- 同时，还需要考虑双方的实际用工情况，如劳动者是否在用人单位连续工作、是否接受用人单位的管理和安排、是否从用人单位获取劳动报酬等。
特殊情况：
- 如果原、被告之间虽然未签订书面无固定期限劳动合同，但实际上已经形成了无固定期限劳动合同关系的事实，那么也可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系。
- 然而，如果双方之间存在的是其他类型的合同关系，如劳务合同、承揽合同等，或者劳动者并不符合订立无固定期限劳动合同的条件，那么就不能认定为无固定期限劳动合同关系。
总结：
因此，要判断原、被告之间的关系是否可以认定为无固定期限劳动合同关系，需要综合考虑双方的实际用工情况、合同约定以及相关法律法规的规定。如果符合无固定期限劳动合同的定义和视为无固定期限劳动合同关系的情形，且没有其他特殊情况存在，那么可以认定为无固定期限劳动合同关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。