关于无固定期限劳动合同员工被辞退时的补偿问题，其核心结论是根据辞退的合法性来决定的。以下是详细的分析和解答：

1. 合法辞退的补偿：

   • 若用人单位合法解除无固定期限劳动合同，如因劳动者不能胜任工作、单位经济性裁员等合法原因，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法辞退的赔偿：

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，即属于违法辞退，用人单位需按照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若员工在公司工作了5年，月工资为8000元，且公司违法辞退该员工，则员工应获得的赔偿金为80000元（5年×8000元/年×2）。

在计算补偿或赔偿金额时，有几个关键点需要注意：

• 工作年限：按劳动者在本单位实际工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
• 月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。

综上所述，无固定期限劳动合同员工被辞退时的补偿或赔偿，取决于辞退的合法性。合法辞退时，用人单位需按工作年限支付经济补偿；违法辞退时，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。若您在具体案件中遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的实际情况为您提供更具体的法律建议。