关于无固定期限劳动合同被辞退的补偿法律规定，我可以从以下几个方面为您详细解答：

结论前置：无固定期限劳动合同被辞退时，补偿标准主要取决于用人单位解除或终止劳动合同的具体原因。若用人单位合法解除，则可能无需支付经济补偿或需按标准支付；若用人单位违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。

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一、用人单位合法解除的情形及补偿标准

1. 无需支付经济补偿的情形：
   • 劳动者存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等。
   • 劳动者被依法追究刑事责任。

在上述情形下，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

1. 需要支付经济补偿的情形：
   • 经济补偿计算标准：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
   • 常见情形包括协商解除、劳动者非因工负伤或患病医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任、客观情况发生重大变化无法履行合同等。

二、用人单位违法解除的情形及补偿标准

• 赔偿金计算：用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，劳动者工作了五年被违法辞退，其经济补偿为五个月工资，则赔偿金为十个月工资。

三、注意事项及维权途径

1. 证据收集：劳动者应保存好与劳动关系相关的所有证据，如工作证明、工资流水、辞退通知等。
2. 协商调解：遇到纠纷时，劳动者可先与用人单位协商解决，也可向劳动监察部门寻求帮助进行调解。
3. 劳动仲裁与诉讼：协商不成时，劳动者可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

四、实例说明

假设劳动者张三在某公司工作了十年，月平均工资为8000元。若公司因经营困难需要裁员，并提前三十日向工会说明了情况，且支付了经济补偿，则张三可以获得十个月工资的经济补偿，即80000元。若公司无故辞退张三，则属于违法解除，张三可以获得二十个月工资的赔偿金，即160000元。

综上所述，无固定期限劳动合同被辞退的补偿标准需根据具体情况确定。劳动者应了解自己的权益和义务，并在遇到问题时及时采取措施维护自身合法权益。若您有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。