核心结论
针对无固定期限劳动合同被辞退的补偿问题，关键在于辞退的合法性。具体分为以下两种情况：
- 合法辞退：用人单位无需支付赔偿金，但可能需按工作年限支付经济补偿金。
- 违法辞退：用人单位需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
合法辞退的经济补偿金
支付条件
当员工存在以下情形时，用人单位可以合法辞退且无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金：
- 员工严重违反用人单位规章制度；
- 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议；
- 用人单位因经营困难、技术革新、经营方式调整等合法原因，需要裁减人员。
计算标准
经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。具体为：
- 六个月以上不满一年的：按一年计算，支付一个月工资；
- 不满六个月的：支付半个月工资的经济补偿；
- 月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的：按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年；
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
$\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)$
（其中，月工资和年限需根据上述规则调整）
违法辞退的赔偿金
支付条件
若用人单位没有法定理由擅自辞退劳动者，即构成违法解除劳动合同，此时需支付赔偿金。
计算方式
赔偿金为经济补偿标准的两倍，即按照上述合法辞退的经济补偿金计算方法得出的金额再乘以2。
计算公式：
$\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)$
特殊情形的处理
- 优先留用权：连续工作满十年并签订无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用权。若被优先裁减，有权要求2N的赔偿金（N为按工作年限计算的经济补偿金月数）。
- 特殊保护员工：孕期、产期、哺乳期的女职工及患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力的员工，原则上不得辞退。若被违法辞退，同样需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
注意事项
- 确保数据准确性：在计算经济补偿金或赔偿金时，应准确核实工作年限和月工资，避免计算错误。
- 程序合法性：用人单位在辞退员工时，需遵循法定程序，如提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，以及通知工会并听取其意见等，确保程序的合法性和正当性。
- 权益维护：若员工对补偿金额有异议，可通过劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼来维护自身权益。
举例说明
假设某员工在一家公司工作了8年，月工资为10000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。若该公司合法辞退该员工，则需支付的经济补偿金为：
\[经济补偿金 = 8年 \times 10000元/年 = 80000元\]
若该公司违法辞退该员工，则需支付的赔偿金为：
\[赔偿金 = 80000元 \times 2 = 160000元\]
综上所述，无固定期限劳动合同被辞退的补偿标准是一个综合考量多方面因素的问题。用人单位应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性；而劳动者也应了解自身权益，必要时采取法律手段维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。