无固定期限劳动合同辞退和固定期限劳动合同解除在赔偿上的处理确实存在差异。具体分析如下：

一. 无固定期限劳动合同辞退的赔偿

1. 违法辞退的赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，如果公司违法辞退无固定期限劳动合同员工，需要按照双倍的经济补偿标准进行赔偿。具体的赔偿标准为：员工在公司工作每满一年，支付两个月工资（因为双倍）；满六个月不满一年的按一年计算，即支付两个月工资；不满六个月的支付一个月工资（因为是双倍半个月工资）。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 合法辞退的赔偿：如果双方协商一致解除或者终止劳动合同，或者因用人单位生产调整、经营方式等原因合法解除劳动合同，用人单位应按工作年限长短支付经济补偿金，即每满一年支付一个月工资；满六个月不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。

3. 无需赔偿的情况：如果劳动者严重违反用人单位的规章制度被辞退，用人单位不需要对劳动者进行经济补偿，但要承担举证责任。

• 例如，某公司无故辞退了一名无固定期限劳动合同的员工，该员工在公司工作了5年，那么公司需要支付该员工10个月的工资作为赔偿金（5年*2个月/年=10个月）。

二. 固定期限劳动合同解除的赔偿

对于固定期限劳动合同的解除，赔偿原则与无固定期限劳动合同相似，但主要依据合同的具体条款和解除原因来确定。如果合同中有明确约定解雇需要支付补偿金，则按合同约定执行；如果合同中没有明确规定，且用人单位无故解雇或解雇理由不充分，员工同样有权通过诉讼途径维护自己的合法权益，要求经济补偿。

• 例如，若固定期限劳动合同中明确约定，若公司无故解雇员工需支付一个月工资作为补偿金，那么当公司无故解雇员工时，就需按照合同约定支付这一个月的工资作为赔偿。

我建议，无论是无固定期限还是固定期限劳动合同的员工，在面临被辞退的情况时，都应首先检查自己的劳动合同中是否有关于解雇补偿的约定，并咨询专业律师以了解自己的合法权益和可能的赔偿标准。如有进一步需要，您可以继续咨询我。