劳动合同遗失，一般不可以让当时的法人补办。下面我为您详细解释：
首先，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。因此，劳动合同的原件通常一式两份，由用人单位和劳动者各自保管。
当劳动合同遗失时，由于劳动合同的签订和保管是劳动者和用人单位双方的责任，所以一般不能让当时的法人单独补办。不过，虽然不能补办原合同，但劳动者和用人单位可以采取以下措施来应对：
查找备份或电子档：很多用人单位会保存劳动合同的电子版或备份，可以首先尝试查找这些备份来恢复劳动合同的内容。
证明劳动关系：如果劳动合同确实遗失，劳动者可以通过其他方式来证明与用人单位的劳动关系，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。这些证据在劳动纠纷中同样具有法律效力。
与用人单位协商：劳动者可以与用人单位协商，看是否能就劳动合同的遗失达成一致意见，并签订一份新的劳动合同或补充协议来明确双方的权利和义务。
法律途径：如果因劳动合同的遗失导致劳动纠纷，劳动者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
总之，虽然劳动合同遗失后不能由当时的法人单独补办，但劳动者和用人单位可以通过其他方式来应对这一问题，并确保双方的权益得到保障。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。