主要证据没有质证，且该证据被法院采信作为原判决、裁定认定事实的根据时，可以要求再审。以下是详细分析：
一. 主要证据未经质证的情况分析
主要证据的定义：首先，需要明确的是，此处的“主要证据”指的是对案件事实认定起关键作用的证据。如果不是主要证据，即使未经质证，也不构成再审的法定事由。
未经质证的含义：根据《民诉法解释》第387条，当事人在原审中拒绝发表质证意见或者质证中未对证据发表质证意见的，不属于未经质证情形。这里的“未经质证”是指证据在原审中完全没有经过质证程序，而不是当事人在质证过程中未发表意见。
证据被采信的要求：只有当未经质证的主要证据被法院采信，并作为原判决、裁定认定事实的根据时，才构成再审事由。如果证据虽然未经质证，但并未被法院采信作为裁判依据，则不属于此情形。
二. 再审的法定事由
根据相关法律规定，原判决、裁定认定事实的“主要证据”未经质证，是再审的法定事由之一。这意味着，如果当事人认为原审中存在主要证据未经质证且被法院采信的情况，可以依法申请再审。
三. 再审的审查程序
再审审查的启动：当事人提出再审申请后，法院会进行再审审查。审查的主要内容包括再审事由是否成立、是否符合再审条件等。
再审审理的启动：如果再审事由成立且符合再审条件，法院会启动再审审理程序。在再审审理中，法院会重新审查原审案件的事实、证据和法律适用情况，并作出新的判决或裁定。
综上所述，主要证据没有质证，且该证据被法院采信作为原判决、裁定认定事实的根据时，当事人可以要求再审。在申请再审时，当事人应提供充分的证据证明原审中存在主要证据未经质证且被采信的情况，以支持其再审请求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。