女方在被家公打伤住院期间，男方起诉离婚，女方依然有权争取抚养权。针对此问题，我们从以下几个方面进行分析：

一. 抚养权的决定因素

1. 法律规定：根据《民法典》及相关司法解释，抚养权的归属主要基于子女的最佳利益，考虑因素包括但不限于父母的抚养能力、抚养条件、与子女的感情联系以及子女的年龄、性别、健康状况等。
2. 女方状况：虽然女方目前因被打伤住院，但这并不直接决定她丧失抚养权。法院会综合考虑她康复后的抚养能力、与子女的感情联系等因素。

二. 女方争取抚养权的策略

1. 证明抚养能力：女方可以通过提供医疗证明、康复计划等证据，证明她有能力在康复后继续履行抚养子女的责任。
2. 展示与子女的感情联系：提供与子女共同生活的照片、视频等证据，证明她与子女之间有深厚的感情联系。
3. 说明男方的不适合抚养情形（如适用）：如果男方存在不适合抚养子女的情形，如虐待、忽视等，女方可以提出相关证据，以支持自己争取抚养权的主张。

三. 法律程序与建议

1. 参与诉讼：女方应积极参与离婚诉讼过程，通过法庭陈述和提供证据来争取自己的权益。
2. 寻求法律援助：如果女方在诉讼过程中遇到困难或需要专业法律帮助，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。

我的观点：女方在被家公打伤住院期间，虽然面临一定的困难，但她依然有权并有机会争取抚养权。关键在于她能否通过法律程序有效地证明自己的抚养能力和与子女的感情联系，以及男方是否存在不适合抚养的情形。如有进一步需要，您可以继续咨询我。