涉嫌盗窃罪被拘留7天后，案件通常仍处于侦查阶段，公安机关会根据侦查的情况来决定后续的处理措施。以下是对这一问题的详细解答：
一、后续可能的处理流程
继续侦查：
- 若证据不足或不符合逮捕条件，公安机关可能会变更强制措施，如取保候审或监视居住，并继续侦查。
- 在此期间，公安机关会进一步收集证据，以确定是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
提请批准逮捕：
- 若公安机关认为有逮捕必要，会向检察院提请批准逮捕。
- 检察院经审查后，可能批准逮捕，此时嫌疑人将继续被羁押；也可能不批准逮捕，此时公安机关应立即释放嫌疑人或变更强制措施。
撤销案件或移送审查起诉：
- 若经侦查发现不构成犯罪，公安机关应撤销案件，并释放嫌疑人。
- 若侦查终结，认为构成犯罪，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院将决定是否提起公诉，最终由法院依据证据和法律作出有罪或无罪判决。
二、家属和嫌疑人的应对措施
了解案件进展：
- 家属可以通过与公安机关或检察院联系，了解案件的进展情况和嫌疑人的状况。
申请复议或申诉：
- 若家属认为拘留不当或存在其他问题，可以向公安机关申请复议或向检察院申诉。
积极配合调查：
- 嫌疑人应如实供述自己的罪行，配合公安机关的调查，这有助于案件的公正处理。
寻求法律援助：
- 若嫌疑人需要法律援助，可以委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
三、注意事项
拘留期限：
- 一般情况下，刑事拘留的期限最长为7天（特殊情况下可延长）。在这期限内，公安机关会尽快完成侦查工作并作出相应决定。
证据的重要性：
- 证据的充足与否是决定是否释放或继续羁押的关键因素。因此，公安机关会非常重视证据的收集和分析工作。
法律程序的严谨性：
- 整个法律程序是严谨且公正的。无论是侦查、审查起诉还是审判阶段，都会严格按照法律规定进行。
综上所述，涉嫌盗窃罪被拘留7天后，具体的处理措施会根据案件的实际情况和侦查结果来决定。家属和嫌疑人应积极配合调查工作，并了解自己的权利和义务，以便更好地应对后续的法律程序。