当商家多收了顾客10元时，赔偿的方式主要依赖于是否构成故意欺诈行为。以下是根据不同情况给出的详细解答：

一、非故意多收情况

如果商家并非故意多收顾客10元，而是由于操作失误、系统错误或计算错误等原因导致的，那么商家应尽快与顾客取得联系，说明情况，并退还多收的10元。此外，为了表达歉意和诚意，商家可以考虑给予顾客一定的小礼品或优惠券作为补偿，以维护良好的顾客关系。

二、故意欺诈情况

如果商家故意多收顾客10元，且此行为被认定为欺诈行为，那么根据《消费者权益保护法》的相关规定，商家需要按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。具体赔偿金额如下：

• 增加赔偿的金额：为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍。在此情况下，即多收的10元的三倍，为30元。
• 最低赔偿金额：如果增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元进行赔偿。由于多收的10元三倍仅为30元，低于五百元，因此商家应赔偿顾客五百元。

三、赔偿流程与建议

1. 确认多收情况：商家应首先确认是否确实多收了顾客的款项，并查明原因。
2. 及时沟通：与顾客取得联系，说明多收情况，并表达歉意。
3. 退还多收款项：尽快将多收的10元退还给顾客。
4. 根据情况进行赔偿：如果构成故意欺诈行为，按照《消费者权益保护法》的规定进行赔偿。
5. 完善内部管理：商家应加强内部管理，避免类似情况再次发生。例如，加强员工培训、优化收银系统、定期审核账单等。

综上所述，商家在多收顾客10元时，应根据具体情况进行赔偿。如果是非故意多收，应尽快退还并考虑给予适当补偿；如果是故意欺诈行为，则需按照法律规定进行三倍赔偿，且最低赔偿金额为五百元。