核心结论：餐饮店多收了客人10元，从法律和实务角度，主要有以下几种处理方式，具体取决于客人和商家的沟通情况及商家的态度。

1. 客人发现后主动沟通，商家立即退还
   这是最直接、最理想的解决方式。客人发现多收费后，可第一时间与商家沟通，说明情况（如结账单金额与实际消费不符）。根据《消费者权益保护法》第十条，消费者享有公平交易权，商家多收费属于“未按照约定提供商品或服务”，应当退还多收部分。商家核实后，通常会通过现金、移动支付等方式当场退还10元，并可能口头致歉。

2. 商家拒绝退还或拖延处理
   若商家以“系统错误”“已结账无法退款”等理由拒绝退还，客人可采取以下措施：

   • 保留证据：保存结账单、支付记录（如微信/支付宝账单）、沟通记录（如录音、聊天记录）等，证明多收费事实。
     
   • 向平台投诉：若通过外卖平台（如美团、饿了么）消费，可向平台客服投诉，平台通常会介入协调退款。
     
   • 向监管部门举报：拨打12315（消费者投诉举报专线）或通过全国12315平台举报，说明商家多收费情况，市场监管部门会调查并要求商家整改。
     
   • 小额诉讼：若金额虽小但商家态度恶劣，客人可向法院提起民事诉讼（标的额5万元以下适用小额诉讼程序），主张退还10元并可能要求赔偿合理维权费用（如交通费、误工费等，需提供证据）。

3. 商家承认错误并补偿
   部分商家为维护声誉，可能主动提出补偿（如赠送代金券、小礼品等）。从法律角度，商家无强制补偿义务，但若客人接受，可视为双方达成和解。若客人不接受补偿，仍可要求退还10元。

实务建议：

• 客人可优先通过沟通解决，效率最高；若商家不配合，再通过投诉或诉讼维权。
  
• 商家应定期核对系统，避免多收费；若发生多收，应主动退还并道歉，避免引发纠纷。
  

如有其他细节（如是否涉及优惠券、是否已开发票等），可进一步向我说明，我会结合具体情况分析。