当合伙人死亡后，其亲属主张权益的法律依据主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定，以及可能涉及的合伙协议中的相关条款。
首先，从继承的角度：
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条至第一千一百二十七条的规定，合伙人的死亡会触发其遗产的继承程序。其亲属（如配偶、子女、父母等第一顺序继承人）有权依据法律规定继承合伙人在合伙企业中的财产份额。
权益主张：继承人可以通过提供合伙人的死亡证明、继承关系证明等文件，向合伙企业或其他合伙人主张其继承的财产份额。若合伙企业或其他合伙人无异议，则应按照法律规定办理财产份额的转移手续。
其次，从合伙协议的角度：
协议约定：合伙协议是合伙人之间关于合伙事务、财产分配、退伙及死亡后财产处理等事项的约定。若合伙协议中明确规定了合伙人死亡后其财产份额的处理方式，则其亲属应依据协议约定来主张权益。
特殊约定：在某些情况下，合伙协议可能约定了特定的继承人或继承方式，或者规定了死亡合伙人财产份额的转让条件。这些特殊约定将直接影响亲属的权益主张。
综上所述：
合伙人死亡后，其亲属主张权益的法律依据主要包括《中华人民共和国民法典》中的继承规定以及合伙协议中的相关条款。在处理此类问题时，应首先审查合伙协议中有无特殊约定；若无特殊约定，则按照民法典的继承规定来处理。若遇到复杂的法律问题或争议，建议亲属及时咨询专业律师以维护自身合法权益。作为专业律师，我擅长处理此类公司法务问题，如有需要，请随时向我咨询。