针对您提出的问题，如果被认定为家庭共同经营欠债，但欠条是已亡故父亲签的字，且父亲没有遗产，那么儿子是否需要承担责任，这个问题涉及多个法律层面，以下是详细分析：

1. 家庭共同经营债务的性质：

   • 家庭共同经营所欠的债务，通常属于家庭共同债务，应由家庭共同财产来清偿。
   • 如果父亲作为家庭代表签字，但实际上债务是用于家庭共同经营，那么这笔债务应被视为家庭共同债务。

2. 父亲去世后的债务承担：

   • 父亲去世后，其个人债务（包括因家庭共同经营产生的债务中属于其个人的部分）原则上应由其遗产来清偿。
   • 如果父亲没有遗产，或者遗产不足以清偿债务，那么债权人通常无法直接从父亲的遗产中获得清偿。

3. 儿子是否需要承担责任：

   • 一般情况下：儿子作为独立的法律主体，并不自动承担父亲的债务，除非有明确的法律约定或继承关系。
   • 特殊情况：如果儿子参与了家庭共同经营，并且从经营中获得了利益，或者在某些情况下（如作为担保人）明确承担了债务，那么儿子可能需要承担相应的责任。
   • 遗产继承与债务承担：如果儿子继承了父亲的遗产，那么他可能需要在继承遗产的范围内承担父亲的债务。但在这个案例中，由于父亲没有遗产，所以这一点不适用。

4. 法律建议：

   • 如果您被认定为家庭共同经营的一员，并且担心可能需要承担债务，建议尽快咨询专业律师，了解您的具体法律地位和责任。
   • 如果债权人要求您承担债务，您有权要求他们提供证据证明这笔债务确实属于家庭共同债务，并且您有责任承担。

综上所述，如果父亲没有遗产，且儿子没有直接参与债务承担或继承父亲的遗产，那么儿子通常不需要承担父亲因家庭共同经营所欠的债务。但具体情况可能因案件细节而异，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见。