刑事案件审判监督程序一般不会加重被告人的刑罚，但存在特定情况可能会加刑，这主要取决于案件的具体情况和审判程序。以下是对此问题的详细解答：
一、一般情况
在大多数情况下，审判监督程序是为了纠正原审判中的错误或不公，而不是为了加重被告人的刑罚。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第二百三十七条，第二审人民法院在审理被告人或其法定代理人、辩护人、近亲属上诉的案件时，不得加重被告人的刑罚。同样，第二审人民法院发回原审人民法院重新审判的案件，除有新的犯罪事实且人民检察院补充起诉外，原审人民法院也不得加重被告人的刑罚。
二、特殊情况
然而，也存在一些特殊情况，在审判监督程序中可能会加重刑罚：
检察院抗诉：如果人民检察院对原判决提出抗诉，那么案件将不受上诉不加刑原则的限制。这意味着在检察院抗诉的情况下，法院有可能在重新审判时加重被告人的刑罚。
审判程序的不同：再审案件如果原来是第一审案件，应当依照第一审程序进行审判，此时不受上诉不加刑原则的限制。而如果重新审判的案件原来是第二审案件，或者是由上级人民法院提审的案件，则应当依照第二审程序进行审判，此时受上诉不加刑原则的限制。
三、总结
综上所述，刑事案件审判监督程序在一般情况下不会加重被告人的刑罚，但在检察院抗诉或案件原来为第一审且依照第一审程序重新审判等特殊情况下，存在加重刑罚的可能性。因此，案件当事人应根据自己的具体情况和审判程序来评估可能的结果，并在必要时寻求专业法律意见。
希望这个解答能够清晰地回答您的问题，并为您提供足够的信息来理解刑事案件审判监督程序中的加刑问题。