首先，我们明确一点，老年人双打乒乓球时，发球不慎将队友眼睛打伤，这一行为可能涉及到的是侵权责任。接下来，我会从几个方面来详细分析这个问题。

1. 是否构成侵权：

   • 根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这个案例中，如果发球者（老年人）在发球过程中存在过错，比如发球力度过大、方向失控等，导致队友眼睛受伤，那么发球者就构成了对队友人身权的侵害，应当承担侵权责任。

2. 责任承担方式：

   • 既然构成了侵权，那么发球者就需要承担相应的责任。责任承担方式可能包括赔偿损失、赔礼道歉、消除影响等。在这个案例中，最直接的可能是赔偿损失，包括医疗费用、护理费用、误工费用等因受伤而产生的直接经济损失，以及可能的精神损害抚慰金。

3. 过错程度与责任大小：

   • 需要注意的是，侵权责任的大小通常与行为人的过错程度密切相关。如果发球者只是轻微过失，那么责任可能会相对较轻；但如果发球者存在重大过失或者故意为之（虽然这种情况在乒乓球运动中很少见），那么责任就会相对较重。

4. 免责事由：

   • 当然，也存在一些免责事由。比如，如果发球者能够证明队友的受伤是由于不可抗力或者队友自己的过错导致的，那么发球者就可能不需要承担责任。但这种情况在实际中比较罕见，需要具体案件具体分析。

综上所述，老年人双打乒乓球时发球把队友眼睛打伤，如果发球者存在过错，那么就需要承担侵权责任，包括赔偿损失等。具体责任大小需要根据过错程度、损害后果等因素来综合判断。如果双方无法协商解决，建议受伤者及时咨询专业律师（比如我），通过法律途径来维护自己的合法权益。