公务员与国家机关之间不构成劳动关系。具体分析如下：

一. 公务员与国家机关的关系性质

1. 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》第二条，公务员是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。这一法律定义明确了公务员与国家机关之间的关系并非劳动关系，而是基于公职身份和行政职务的特殊关系。
2. 关系特点：公务员与国家机关之间的关系具有长期性、稳定性和法定性。公务员通过考录等法定程序进入国家机关，其工作保障、待遇等由国家财政负担，晋升、考核等遵循严格的行政体系管理。

二. 劳动关系与公务员关系的区别

1. 主体不同：劳动关系的主体是劳动者和用人单位，而公务员关系的主体是公务员和国家机关。
2. 性质不同：劳动关系主要调整的是劳动者与用人单位之间的经济关系，而公务员关系则侧重于公务员的公职身份和其所承担的国家职责。
3. 适用法律不同：劳动关系主要受《中华人民共和国劳动法》及相关法规的调整，而公务员关系则受《公务员法》的规范。
4. 管理体系不同：公务员的管理体系相对独立，包括录用、培训、考核、晋升等多个方面，这些都有别于劳动关系中的管理体系。

三. 实际案例支持 在实际司法实践中，也有相关案例支持了上述观点。例如，在某些劳动争议案件中，法院明确判决公务员与国家机关之间不存在劳动关系。

综上所述，公务员与国家机关之间不构成劳动关系，而是基于法定的职责与义务形成的特殊行政职务关系。这种关系在性质、适用法律和管理体系上都与劳动关系存在显著的区别。如有进一步需要，您可以继续咨询我。