针对你提出的问题，即“对方提交了伪证，仲裁以与本案没有关连性为由不予申请鉴定怎么办”，以下是我的详细解答：

首先，如果仲裁机构以伪证与本案没有关连性为由不予申请鉴定，这确实是一个需要谨慎处理的问题。但不必过于担心，因为仍有多种途径可以维护你的合法权益。

1. 申请复议或重新鉴定：

   • 你可以向仲裁机构提出复议申请，要求重新考虑伪证与本案的关联性，并申请进行鉴定。在申请时，务必详细阐述伪证与本案的具体关联，以及鉴定对于查明案件事实的重要性。
   • 如果仲裁机构仍然拒绝，你可以考虑向上一级仲裁机构或者相关监督部门申请重新鉴定，或者寻求司法救济途径。

2. 自行收集证据：

   • 在等待复议或重新鉴定的过程中，你可以积极自行收集其他与本案相关的证据。这些证据可以间接证明伪证的不真实性，或者与伪证形成证据链，共同证明你的主张。

3. 寻求法律援助：

   • 如果你在处理此问题上遇到困难，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律建议，帮助你制定有效的诉讼策略。

4. 注意保留证据和记录：

   • 在整个过程中，务必注意保留所有与本案相关的证据和记录，包括仲裁机构的决定书、复议申请书、自行收集的证据等。这些证据和记录将在后续的法律程序中发挥重要作用。

5. 了解相关法律法规：

   • 你可以查阅相关的法律法规，了解仲裁程序、证据规则以及伪证的法律后果等内容。这将有助于你更好地理解仲裁机构的决定，并为你后续的行动提供法律依据。

综上所述，面对仲裁机构不予申请鉴定的情况，你可以通过申请复议或重新鉴定、自行收集证据、寻求法律援助以及注意保留证据和记录等方式来维护自己的合法权益。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。