公司出国境管理办法需要履行民主程序。具体分析如下：

一. 相关法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四条：用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。

二. 分析

1. 规章制度的内容：公司出国境管理办法通常涉及员工的出国境流程、审批权限、费用报销等与员工切身利益相关的内容。
2. 民主程序的要求：根据《劳动合同法》第四条，当规章制度直接涉及劳动者切身利益时，应当经过职工代表大会或者全体职工讨论，并与工会或者职工代表平等协商确定。
3. 出国境管理办法的特殊性：虽然出国境管理办法可能不涉及劳动报酬、工作时间等核心劳动权益，但它与员工能否出国境、出国境期间的权益保障等密切相关，因此也应视为直接涉及劳动者切身利益的事项。

三. 结论

综上所述，公司出国境管理办法作为直接涉及劳动者切身利益的事项，在制定或修改时应当履行民主程序，即经过职工代表大会或者全体职工讨论，并与工会或者职工代表平等协商确定。这样做不仅符合法律法规的要求，也有助于增强员工对规章制度的认同感和执行力。

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