涉嫌故意杀人罪被判死刑后，最高法院复核改判的案例是李飞故意杀人案。以下是对该案例的详细分析：
一. 案例概述
李飞因与被害人徐某某的恋爱纠纷，于2008年9月12日持铁锤多次击打徐某某及其表妹王某某的头部，致徐某某当场死亡、王某某轻伤。李飞被黑龙江省哈尔滨市中级人民法院一审判处死刑，剥夺政治权利终身。宣判后，李飞提出上诉，黑龙江省高级人民法院驳回上诉，维持原判，并依法报请最高人民法院核准。最高人民法院根据复核确认的事实和被告人母亲协助抓捕被告人的情况，不核准被告人李飞死刑，发回黑龙江省高级人民法院重新审判。黑龙江省高级人民法院经依法重新审理，改判被告人李飞死刑，缓期二年执行，剥夺政治权利终身，同时决定对其限制减刑。
二. 改判依据
民间矛盾引发：本案系因民间矛盾引发的犯罪，相较于其他类型的故意杀人案件，社会危害性相对较小。
亲属协助抓捕：案发后李飞的母亲梁某某主动、及时到公安机关反映情况，并积极配合公安机关将李飞抓获归案。这一行为体现了被告人家属对法律的尊重和对司法机关的配合，也是法院在量刑时考虑的重要因素。
认罪态度好：李飞在公安机关对其进行抓捕时，顺从归案，没有反抗行为，并在归案后始终如实供述自己的犯罪事实，认罪态度好。这表明李飞有悔罪表现，愿意接受法律制裁。
积极赔偿：在本案审理期间，李飞的母亲代为赔偿被害方经济损失。这一行为虽然不能完全弥补被害人及其家属所遭受的损失，但也在一定程度上体现了被告方的诚意和悔过之心。
累犯但此前犯罪情节较轻：虽然李飞系累犯，但此前所犯盗窃罪的情节较轻。这一因素在量刑时也被法院予以考虑。
综上所述，最高人民法院在复核李飞故意杀人案时，综合考虑了案件的具体情节、被告人的认罪态度、家属的协助抓捕行为以及积极赔偿等因素，认为对李飞可不判处死刑立即执行，而是改判为死刑缓期二年执行，并限制减刑。这一判决体现了法律的人文关怀和宽严相济的刑事政策。如有进一步需要，您可以继续咨询我。