首先，我们要明确的是，甲方将工程承包给没有资质的个人，这一行为本身就存在法律风险，并且可能违反了相关法律法规关于工程承包资质的规定。现在工程竣工但亏本了，甲方需要面对的是如何妥善处理这一局面。

1. 法律责任与风险：

   • 甲方将工程承包给无资质的个人，可能面临被相关行政部门处罚的风险，包括罚款、停工整顿等。
   • 若工程存在质量问题或安全事故，甲方作为发包方，也可能承担连带责任。

2. 亏本问题的处理：

   • 合同审查：首先，应审查甲方与承包方之间签订的合同，特别是关于工程款项、质量、验收标准、违约责任等条款。若合同中存在对甲方有利的条款，如承包方需承担亏本风险或违约责任，甲方可依据合同寻求法律救济。
   • 协商解决：甲方可与承包方进行协商，探讨亏本原因，并尝试达成解决方案。例如，双方可协商调整工程款支付比例、延长支付期限或共同承担亏本损失。
   • 法律诉讼：若协商无果，甲方可考虑通过法律途径解决争议。在提起诉讼前，应收集充分证据，如合同、工程结算单、质量鉴定报告等，以支持甲方的主张。

3. 后续建议：

   • 甲方应加强对承包方资质的审查，确保承包方具备相应的工程承包资质。
   • 在签订合同时，应明确双方的权利义务，特别是关于工程质量、款项支付、违约责任等关键条款。
   • 甲方可考虑聘请专业的法律顾问或律师，为工程承包提供全程法律服务，以降低法律风险。

综上所述，甲方在面临工程亏本问题时，应首先审查合同并尝试与承包方协商解决。若协商无果，可考虑通过法律途径维护自身权益。同时，甲方应加强对承包方资质的审查，并聘请专业法律顾问以降低法律风险。