事业单位合同工是可以拥有非上市公司股份的。但需要注意的是，这一结论并非绝对，具体还需根据事业单位的具体规定以及合同工的合同条款来确定。以下是对这一问题的详细分析：
法律法规层面：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司股东依法享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。这意味着，从法律层面来看，并没有明确禁止事业单位合同工成为非上市公司的股东。
事业单位规定与合同条款：
- 事业单位作为特殊的用人单位，可能会有一些内部规定或限制，这些规定可能涉及到员工能否持有外部公司股份的问题。因此，事业单位合同工在考虑持有非上市公司股份时，应首先查阅本单位的相关规定。
- 同时，合同工与事业单位签订的劳动合同中，也可能包含有关员工持股的条款或限制。如果合同中有明确禁止或限制，那么合同工就需要遵守这些规定。
实际操作中的注意事项：
- 事业单位合同工在持有非上市公司股份时，应确保自己的行为不违反法律法规和事业单位的规定，同时也需要考虑到可能带来的潜在风险，如股权纠纷、利益冲突等。
- 如果合同工对持股问题存在疑虑或不确定，建议咨询本单位的人事部门或法律顾问，以获取更具体的指导和建议。
综上所述，事业单位合同工在符合法律法规和事业单位规定的前提下，是可以拥有非上市公司股份的。但具体操作时还需谨慎考虑各种因素，并遵守相关规定和条款。