机关单位合同制工作人员一般可以持有非上市公司股权，但需视具体情况及单位规定而定。以下从不同角度进行分析：
法律法规层面：
- 目前，我国并没有明确的法律法规禁止机关单位合同制工作人员持有非上市公司股权。合同制工作人员与正式编制人员不同，他们并不直接享受国家公务员或事业单位人员的特定待遇和限制，因此在法律上，他们持有非上市公司股权的行为并不直接违反法律规定。
单位规定层面：
- 尽管法律法规没有明确禁止，但机关单位可能会根据自身情况制定内部规定，对合同制工作人员持有非上市公司股权的行为进行限制或禁止。这些规定可能出于防止利益冲突、保持工作公正性等考虑。因此，合同制工作人员在决定持有非上市公司股权前，应仔细查阅并遵守所在单位的相关规定。
实际操作层面：
- 即使法律法规和单位规定都没有明确禁止，合同制工作人员在持有非上市公司股权时也需谨慎行事。他们应确保自己的行为不会影响到本职工作的公正性和效率，避免因个人投资行为而引发不必要的争议或误解。同时，他们也应了解并遵守相关证券法规和公司章程，确保自己的投资行为合法合规。
法律建议：
- 在决定持有非上市公司股权前，合同制工作人员应首先查阅并遵守所在单位的相关规定。
- 如果单位没有明确规定，或者规定允许持有非上市公司股权，那么工作人员在投资前应充分了解相关证券法规和公司章程，确保自己的投资行为合法合规。
- 工作人员应保持投资行为与本职工作的独立性，避免因个人投资行为而影响到本职工作的公正性和效率。
可能的法律后果：
- 如果合同制工作人员违反单位规定或相关法律法规持有非上市公司股权，可能会面临单位内部的纪律处分，甚至可能引发法律纠纷。
- 如果工作人员的投资行为违反了证券法规或公司章程，可能会面临证券监管机构的处罚或公司的法律诉讼。
因此，机关单位合同制工作人员在决定持有非上市公司股权前，应充分了解并遵守相关法律法规和单位规定，确保自己的投资行为合法合规且不会影响到本职工作。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。