事业单位人员一般不能持有非上市企业股权。根据我国现行法律法规，事业单位工作人员通常被纳入公务员编制范畴，而公务员被严格禁止从事营利性行为，这包括以股东身份对公司进行出资以及参与经营等。因此，在目前的制度框架下，事业单位人员持有非上市公司股份是不被允许的。这样的规定主要是为了防止利益输送现象的出现，以及避免为腐败问题的滋生提供土壤。所以，如果你是一名事业单位人员，建议不要持有非上市企业的股权，以避免可能的法律风险。