有限责任公司可以申请开立子公司。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国公司法》第十四条第二款的规定，公司（包括有限责任公司）可以设立子公司。子公司作为独立的法律实体，拥有自身的法人资格，并独立承担其经营活动中产生的法律责任。这一规定为有限公司设立子公司提供了明确的法律依据。
二、设立条件与要求
股东人数与出资：
- 有限责任公司设立子公司时，应确保股东人数符合《公司法》的规定，即不超过五十人。
- 子公司应有符合公司章程规定的全体股东认缴的出资额，出资形式可以是货币、实物、知识产权、土地使用权等可用货币估价并可依法转让的非货币财产。
公司章程与组织机构：
- 子公司的章程需由全体股东共同制定，并明确载明公司名称、住所、经营范围、注册资本、股东信息、出资方式及时间、组织机构设置及其职权、议事规则等关键内容。
- 子公司应按照《公司法》的要求，建立健全的组织机构，包括股东会、董事会（或执行董事）、监事会（或监事）等。
公司住所：
- 子公司需有固定的经营场所，这是其开展业务活动的基础，也是确定司法管辖和行政管理的重要依据。
三、子公司的特点与独立性
- 法人资格：子公司一旦完成注册登记，便成为具有独立法人资格的法律主体，拥有自己的财产权，能够以其自身名义进行各类民事活动。
- 责任分离：子公司的经营活动和法律责任与母公司相互分离，母公司不对子公司的债务承担连带责任（除非存在特定法律安排，如担保等）。
- 独立管理：子公司需按照《公司法》及相关法律法规的要求，独立进行财务管理、税务申报和审计等工作。
四、实际操作建议
在设立子公司的过程中，建议遵循以下步骤并寻求专业法律人士的帮助：
- 准备设立文件：包括公司名称核准、经营地点的建筑物使用权证明、公司章程、股份登记表、股东名册、验资报告等。
- 办理注册登记：向相关公司登记机关提交设立申请，并领取营业执照。
- 完善公司治理：制定完善的公司章程和组织机构架构，确保公司治理结构的合规性。
- 关注后续运营：在子公司运营过程中，需关注财务透明度、税务合规、劳动法等方面的遵守情况，确保合规运营。
综上所述，有限责任公司可以设立子公司，但需遵循相关法律法规的要求，并确保每一步操作的合规性。通过寻求专业法律人士的帮助，可以确保设立过程的顺利进行以及子公司后续运营的合规性。