结论前置：自然人独资的有限责任公司在遵守相关法律法规的前提下，可以投资设立全资子公司，但需注意不得违反“一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司”的限制，并确保设立过程中的合法性和合规性。

一、可以投资设立全资子公司的情形

1. 法律允许：自然人独资有限责任公司，作为具有法人资格的企业，有权以其自身名义对外投资。若该自然人独资有限责任公司希望投资设立全资子公司，且不违反“一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司”的规定，即新设立的公司不被登记为一人有限责任公司，而是采取一般有限责任公司的形式，这种投资行为是被法律允许的。

2. 实际操作：在实际操作中，自然人独资有限责任公司可以通过与其他法人、组织合作，或者采用其他合法合规的架构来设立子公司，即使实际上对该子公司拥有完全的控制权。例如，自然人独资有限责任公司可以与其他公司或个人共同出资设立子公司，通过股权安排实现对子公司的控制。

二、不可以投资设立全资子公司的情形

1. 法律禁止：法律明确禁止一个自然人设立多个一人有限责任公司，也禁止一人有限责任公司再投资设立新的一人有限责任公司。这是为了防止自然人通过滥用有限责任制度来损害债权人的利益。

2. 后果严重：如果自然人独资有限责任公司试图以一人有限责任公司的形式再投资设立一个新的全资子公司，这将违反法律规定，可能导致设立行为无效，甚至面临法律处罚。

三、设立全资子公司时需注意的法律法规

1. 注册资本要求：在设立全资子公司时，必须满足相关法律法规对注册资本的要求。不同行业和地区的注册资本要求可能有所不同，需根据具体情况进行确定。

2. 公司章程制定：子公司应制定独立的公司章程，明确公司的经营范围、股东权利与义务、组织机构等事项。公司章程是子公司运营的基本准则，必须合法合规。

3. 组织机构设置：子公司应设立股东会、董事会等组织机构，确保公司的决策和运营符合法律法规和公司章程的规定。这些组织机构的设置和运作需遵循公司法的相关规定。

4. 税务登记：子公司设立后，需及时进行税务登记，按照国家税收法规的规定缴纳税款。税务登记是子公司合法经营的重要环节，必须按时完成。

四、法律建议

1. 咨询专业人士：在设立全资子公司前，建议咨询专业的律师或会计师，以确保整个过程的合法性和合规性。他们可以提供专业的法律意见和财务建议，帮助规避潜在的法律风险。

2. 完善合同协议：在与其他法人、组织合作设立子公司时，应签订完善的合同协议，明确各方的权利与义务、股权结构、决策机制等事项。合同协议是保障各方权益的重要依据，必须严谨细致。

3. 关注政策变化：由于法律法规和政策可能随时发生变化，因此在设立和运营全资子公司过程中，应密切关注相关政策动态，及时调整策略以适应新的法律环境。

如有具体的投资计划或相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和建议。