工商局在接到冒用他人身份证办理公司变更的投诉后，应调查该公司变更登记的相关人员，包括变更申请的提交人、被冒用身份证的原始持有人以及可能涉及的公司内部人员或外部代理机构等。具体分析如下：
一. 调查变更申请的提交人
- 工商局首先需要调查提交变更申请的人员，核实其身份和提交材料的真实性。这包括检查申请材料的笔迹、签名以及提交人的身份信息，以确定是否存在冒用他人身份证的情况。
二. 调查被冒用身份证的原始持有人
- 工商局应联系被冒用身份证的原始持有人，了解其是否知晓并同意该变更申请。通过询问原始持有人，可以获取关于身份证被冒用的具体情况，包括冒用时间、地点以及可能的冒用人等关键信息。
三. 调查公司内部人员或外部代理机构
- 考虑到冒用身份证办理公司变更可能涉及公司内部人员或外部代理机构的参与，工商局应进一步调查这些人员或机构。例如，检查公司内部是否有员工协助或参与冒用行为，或者外部代理机构是否存在违规操作或疏忽大意导致身份证被冒用。
四. 法律依据与处罚
- 根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。
- 若情节严重，还可能构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到更严厉的刑事处罚。
综上所述，工商局在接到冒用他人身份证办理公司变更的投诉后，应全面调查相关人员，以查清事实真相，并根据法律法规对违法行为进行处罚。同时，我也建议被冒用人及时报警并配合工商局的调查工作，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。