结论前置：根据您描述的情况，如果您的妻子与第三方在您家中同居并生育小孩，且小孩姓名跟男方姓，这并不一定构成重婚罪。是否构成重婚罪，需要看您的妻子与第三方是否存在以夫妻名义共同生活的行为，以及是否进行了婚姻登记。

详细分析：

1. 重婚罪的定义：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”，不仅包括正式的婚姻登记，也包括事实婚姻，即虽未进行婚姻登记，但以夫妻名义共同生活，形成事实上的婚姻关系。

2. 构成重婚罪的条件：

   • 您的妻子与第三方是否存在以夫妻名义共同生活的行为。这通常包括对外宣称是夫妻、共同生活、共同承担家庭责任等。
   • 您的妻子与第三方是否进行了婚姻登记。如果进行了婚姻登记，无论是否以夫妻名义共同生活，都构成重婚罪。

3. 您描述的情况：

   • 您的妻子与第三方在您家中同居并生育小孩，且小孩姓名跟男方姓。这只能证明您的妻子与第三方存在不正当关系，并不能直接证明他们存在以夫妻名义共同生活的行为或进行了婚姻登记。

4. 法律建议：

   • 如果您认为您的妻子与第三方可能构成重婚罪，建议您收集相关证据，如他们共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明他们存在以夫妻名义共同生活的行为或进行了婚姻登记。
   • 如果证据确凿，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究他们的刑事责任。
   • 同时，您也可以考虑通过民事途径维护自己的合法权益，如提起离婚诉讼，并要求对方承担相应的民事责任。

综上所述，是否构成重婚罪需要看您的妻子与第三方是否存在以夫妻名义共同生活的行为或进行了婚姻登记。如果您有相关证据或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。