结论前置：老婆与第三方在你自己家里同居一年并生下小孩，并不一定构成重婚罪，关键在于他们是否以夫妻名义共同生活或登记结婚。

一、重婚罪的法律定义

重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅指法律上的登记结婚，还包括事实上以夫妻名义共同生活的情形。

二、同居并生育子女是否构成重婚罪的具体分析

1. 以夫妻名义同居并生育子女：

   • 若你的配偶与第三方以夫妻名义共同生活，并且周围群众也认为他们是夫妻，同时育有子女，那么这种行为就满足了重婚罪的构成要件，涉嫌重婚罪。

2. 非以夫妻名义同居并生育子女：

   • 若你的配偶与第三方只是秘密的婚外同居关系，并未以夫妻名义共同生活，即使育有孩子，通常也不认定为重婚罪。但这种行为违背了夫妻之间的忠诚义务，你可以在离婚时要求损害赔偿。

三、如何认定重婚罪

认定重婚罪需要综合考量多方面证据，如共同居住社区开具的证明、对外宣称是夫妻的证人证言、共同参与家庭事务的相关证据等。若能够证实存在以夫妻名义共同生活的情形，就可以向法院提起自诉，追究对方重婚罪的刑事责任。

四、法律责任与后果

• 若构成重婚罪，将依法受到二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
• 若未构成重婚罪但违反夫妻忠实义务的，虽不承担刑事责任，但在离婚诉讼中，这可能成为对过错方不利的一个因素，影响财产分割等判决结果。无过错方在离婚时有权要求损害赔偿，并且在财产分割上可以适当多分。

五、总结与建议

判断是否构成重婚罪，需根据具体情况和证据来确定。若你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。在处理相关问题时，应尊重法律权威，同时也要注意保护自己和家人的合法权益。