当工厂停工停产且员工的合同到期时，处理方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及双方的协商结果。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当员工的合同到期时，如果双方没有续签的意愿或行动，劳动合同将自然终止。
经济补偿：同时，该法第四十六条也规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，在合同到期且双方未达成一致续签的情况下，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。
二、处理方式
双方协商一致：
- 如果工厂停工停产是暂时的，且双方都有意愿继续维持劳动关系，可以协商续签合同，明确新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款。
- 如果双方协商一致，也可以选择在停工停产期间暂时中止合同履行，待工厂恢复生产后再继续履行原合同或续签新合同。
双方无法达成一致：
- 如果用人单位选择不再续聘劳动合同，那么应根据劳动者在原单位工作的时间长度来计算经济补偿金。具体为：每满一年支付一个月工资的经济补偿金；工作超过六个月但不足一年的，按一年计算；工作未满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止之前的十二个月内的平均工资水平。
- 如果用人单位愿意维持或提升原劳动合同约定的条件与劳动者续签劳动合同，但劳动者表示拒绝续签，那么用人单位就无须向劳动者支付经济补偿金。
三、注意事项
- 在处理此类问题时，用人单位应确保遵守相关法律法规，避免引发劳动纠纷。
- 双方应保持良好的沟通，尽量通过协商解决问题。
- 如果涉及经济补偿，用人单位应确保及时、足额支付，以维护劳动者的合法权益。
综上所述，当工厂停工停产且员工的合同到期时，双方应根据具体情况进行协商处理。如果无法达成一致，用人单位应依法向劳动者支付经济补偿金。