公益一类事业单位对犯错的职工的处理方式，主要依据的是事业单位的规章制度以及相关的法律法规。一般来说，处理方式可以归纳为以下几点：
教育引导：
- 对于轻微犯错或首次犯错的职工，事业单位通常会采取教育引导的方式，通过谈话、培训等形式，帮助职工认识到错误，并督促其改正。
纪律处分：
- 若职工的行为构成违纪，事业单位会根据其内部规章制度，给予相应的纪律处分，如警告、记过、降低岗位等级或撤职等。这些处分旨在维护事业单位的秩序和纪律，同时促使职工改正错误。
解除聘用合同：
- 在某些严重情况下，如职工严重违反事业单位规章制度或法律法规，事业单位有权解除与职工的聘用合同。这是事业单位对职工最为严厉的处理方式，通常是在其他处理方式无效或职工行为性质恶劣时才会采取。
法律责任追究：
- 如果职工的行为触犯了法律，事业单位还会依法追究其法律责任。这可能涉及将职工移送司法机关处理，或配合司法机关进行调查取证等工作。
在处理犯错职工时，公益一类事业单位应当遵循公正、公平、公开的原则，确保处理过程合法合规，同时保障职工的合法权益。若职工对处理结果有异议，事业单位应提供相应的申诉渠道，确保职工的申诉权利得到保障。
总之，公益一类事业单位对犯错的职工会根据具体情况采取不同的处理方式，旨在纠正错误、维护秩序，并促进事业单位的健康发展。如有具体法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。