建筑施工企业的管理人员若触犯刑法相关规定，将依法追究刑事责任。具体来说：

一. 刑事责任追究的情形

1. 工程重大安全事故罪：根据《刑法》第一百三十七条，建设单位、设计单位、施工单位、工程监理单位违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故的，对直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若建筑施工企业的管理人员涉及此类行为，将依法追究其刑事责任。

2. 重大责任事故罪：依据《刑法》第一百三十四条，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。建筑施工企业的管理人员若在生产、作业过程中违反安全管理规定，导致重大事故，也将面临刑事责任的追究。

3. 其他相关罪名：如贪污受贿、挪用公款等职务犯罪，以及可能涉及的其他与建筑施工管理相关的犯罪，如串通投标罪、合同诈骗罪等，若建筑施工企业的管理人员触犯这些罪名，同样将依法追究刑事责任。

二. 实例说明

• 例如，某建筑施工企业的项目经理，在施工过程中为降低成本，擅自降低工程质量标准，导致工程发生坍塌，造成多人伤亡。该项目经理作为直接责任人员，将依法被追究工程重大安全事故罪的刑事责任。

综上所述，建筑施工企业的管理人员在履行职责过程中，应严格遵守国家法律法规和行业标准，确保工程质量和施工安全。如违反相关规定，触犯刑法，将依法追究其刑事责任。我建议建筑施工企业的管理人员加强法律意识和安全管理能力，确保企业合规运营，避免法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。