建筑单位负责人若因工程质量问题被追究责任，将依据《建筑工程五方责任主体项目负责人质量终身责任追究暂行办法》的相关规定进行处理。具体来说：

一. 责任追究的情形

• 根据《建筑工程五方责任主体项目负责人质量终身责任追究暂行办法》第六条，建筑单位负责人若涉及以下情形，将被依法追究质量终身责任：
  1. 发生工程质量事故。
  2. 发生投诉、举报、群体性事件、媒体报道并造成恶劣社会影响的严重工程质量问题。
  3. 由于勘察、设计或施工原因造成尚在设计使用年限内的建筑工程不能正常使用。
  4. 存在其他需追究责任的违法违规行为。

二. 责任追究的方式

• 依据《建筑工程五方责任主体项目负责人质量终身责任追究暂行办法》第十一条，对建筑单位项目负责人的责任追究方式包括：
  1. 若项目负责人为国家公职人员，将其违法违规行为告知其上级主管部门及纪检监察部门，并建议对项目负责人给予相应的行政、纪律处分。
  2. 若构成犯罪，移送司法机关依法追究刑事责任。
  3. 处单位罚款数额5%以上10%以下的罚款。
  4. 向社会公布曝光。

三. 其他相关规定

• 根据《建筑工程五方责任主体项目负责人质量终身责任追究暂行办法》的相关规定，建筑单位负责人还需承担书面承诺、设置永久性标牌、建立质量终身责任信息档案等责任。
• 若项目负责人因调动工作等原因离开原单位，或已退休，但被发现在原单位工作期间违反国家法律法规、工程建设标准及有关规定，造成所负责项目发生工程质量事故或严重质量问题的，仍应依法追究相应责任。

我建议，建筑单位负责人应严格遵守国家法律法规和工程建设标准，确保工程质量，避免因质量问题而被追究责任。同时，也应建立健全内部管理制度，加强对项目负责人的监督和管理，确保项目负责人能够认真履行职责，确保工程质量安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。