当行政单位聘用人员被行政拘留时，单位和该聘用人员都需要采取一系列措施来妥善处理这一事件。以下是一些具体的处理建议：
一、了解行政拘留的性质
行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的一种限制其人身自由的惩罚措施。拘留期限通常为一日以上十五日以下。行政单位应首先了解聘用人员被拘留的具体原因，这通常涉及治安违法行为，例如打架斗殴、扰乱公共秩序等。
二、行政单位的应对措施
核实情况：
- 与公安机关积极沟通，确认拘留的事实、原因以及拘留期限。
- 了解相关法律程序，确保对事件有全面的了解。
内部调查：
- 根据单位规章制度，对聘用人员的行为进行详细调查。
- 收集相关证据，评估其行为对单位可能造成的负面影响。
职务调整：
- 在拘留期间，行政单位可考虑暂停该聘用人员的职务，以避免其继续参与工作可能带来的潜在风险。
- 通知相关部门和人员，确保工作的连续性和稳定性。
法律咨询：
- 咨询专业律师，明确单位在此情况下的权利和义务。
- 根据律师建议，确定是否需要对该聘用人员采取进一步的纪律处分或解除劳动关系。
制定处理方案：
- 根据内部调查结果和法律意见，制定具体的处理方案。
- 考虑是否需要向公众或上级部门通报此事件，以及通报的方式和范围。
沟通与协调：
- 与聘用人员的家属或代理人保持密切联系，了解其家庭情况和需求。
- 协调解决可能出现的劳动纠纷或其他相关问题。
完善管理制度：
- 深入分析事件原因，查找单位管理上的漏洞和不足。
- 完善规章制度，加强员工的法制教育和职业道德培训，预防类似事件再次发生。
三、聘用人员的应对措施
积极配合调查：
- 如实向公安机关陈述事实，积极提供线索和证据。
- 配合单位的内部调查，如实说明情况。
寻求法律援助：
- 及时聘请律师，了解自己的法律权益和应对策略。
- 在律师的指导下，争取从轻处理或免除处罚。
深刻反思与改正：
- 认识到自己的错误，深刻反思行为后果。
- 表示悔改态度，积极争取单位和社会的谅解。
履行法律义务：
- 按照法律规定，接受行政拘留处罚。
- 配合单位的处理决定，承担相应的责任和义务。
四、后续处理
恢复工作或解除劳动关系：
- 根据聘用人员的行为性质和情节，以及单位的规定，决定是否恢复其职务或解除劳动关系。
- 如果决定解除劳动关系，应依法办理相关手续，并确保程序的合法性。
关注社会影响：
- 密切关注事件对单位声誉可能造成的负面影响，及时采取措施进行公关和危机处理。
- 加强内部管理，提升员工素质，维护单位形象。
提供心理支持：
- 为聘用人员提供必要的心理辅导和支持，帮助其调整心态，尽快恢复正常生活和工作状态。
综上所述，行政单位在处理聘用人员行政拘留事件时，应秉持公正、公平、合法的原则，既要维护单位的合法权益，也要关注聘用人员的合法权益和身心健康。通过加强内部管理、完善规章制度、加强法制教育和职业道德培训等措施，预防类似事件的再次发生。