针对您提出的事业单位人员行政拘留后单位如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，事业单位人员被行政拘留后，单位并不能随意解除其劳动合同或进行开除处理。这一处理过程需要遵循相关的法律法规，特别是《劳动合同法》以及《事业单位工作人员处分暂行规定》等。

一、单位处理原则

1. 依法处理：单位在处理被行政拘留的员工时，必须严格遵守国家法律法规，不得随意侵犯员工的合法权益。

2. 内部规定：如果单位有明确的内部规定，并且这些规定符合法律的规定，那么单位可以按照这些规定进行处理。但如果没有明确规定或规定不符合法律，单位则应按照相关法律法规来处理。

二、具体处理方式

1. 警告或记过：对于情节较轻的行政拘留情况，单位可能会给予员工警告或记过的处分，以示警戒，并给予其改正的机会。

2. 降低岗位等级或撤职：如果行政拘留的情节较为严重，单位可能会考虑降低员工的岗位等级或进行撤职处理。

3. 开除：在极少数情况下，如果行政拘留的情节非常严重，且单位认为该员工不再适合担任原职位，那么单位可能会申报开除。但需要注意的是，行政拘留并不等同于刑事犯罪，因此一般情况下不会直接开除公职，除非情节特别严重或单位认为影响极大。

三、法律依据

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关条款，对于违反政治纪律、接受境外资助从事损害国家利益活动等行为，单位可以给予记过、降低岗位等级、撤职或开除等处分。但行政拘留本身并不直接对应这些条款中的任何一项，因此单位在处理时需要综合考虑情节的严重性、影响的大小以及员工的悔改表现等因素。

四、对员工的影响及建议

1. 工作影响：被行政拘留后，员工可能需要暂时离开工作岗位，这可能会导致工作进度的延误或中断。同时，行政拘留也可能对员工的声誉和形象造成一定的负面影响。

2. 建议：对于被行政拘留的员工，建议其及时向单位报告相关情况，并与单位协商解决相关问题。同时，员工应积极改正错误，争取单位的谅解和支持。对于单位而言，应尽量理解和支持被行政拘留的员工，为其提供必要的帮助和支持，帮助其尽快恢复工作状态。

综上所述，事业单位人员被行政拘留后，单位应依法、依规进行处理，综合考虑情节的严重性、影响的大小以及员工的悔改表现等因素，给予适当的处分。同时，员工也应积极面对问题，争取单位的谅解和支持。