两名学生在校打闹致伤，应首先寻求双方协商，协商不成时可请求公安机关调解，或直接向法院提起诉讼。具体分析如下：

一. 协商处理

• 在发生学生打闹致伤的情况后，学校与双方家长应首先进行私下协商，尝试达成赔偿和解决方案。这通常是解决此类纠纷的第一步，也是最为直接和高效的方式。
• 例如，双方可以就医疗费、护理费、康复费等费用进行协商，确定合理的赔偿金额和支付方式。

二. 调解处理

• 如果协商未能达成一致意见，双方可以选择向当地的公安机关（如派出所）寻求调解。
• 公安机关会详细听取双方家长的陈述，了解事件的起因、经过及双方诉求，并依据相关法律法规分析事件责任。
• 在公安机关的见证下，双方可以签订调解协议书，明确赔偿金额及支付方式，以法律形式确认调解结果。
• 例如，城关派出所在处理类似纠纷时，就通过详细听取双方陈述、分析事件责任，最终促使双方签订调解协议书，成功解决了纠纷。

三. 诉讼处理

• 如果协商和调解均无法解决问题，受伤学生或其家长可以选择向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
• 在诉讼过程中，法院将依法审理案件，作出公正判决，确定责任划分和赔偿金额。

我建议，在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，尊重法律和事实。同时，学校也应加强对学生的安全教育和法治教育，预防类似事件的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。