员工向公司提供虚假出院小结是违法的，公司有权依据相关法律法规及公司规定进行处理。

一. 违法性分析

1. 提供虚假材料的法律责任：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者应当完成劳动任务，提高职业技能，执行劳动安全卫生规程，遵守劳动纪律和职业道德。提供虚假出院小结违反了职业道德和劳动纪律，也可能构成欺诈。若该行为对公司造成了损失，员工还需承担相应的赔偿责任。

2. 可能涉及的刑事责任：如果员工提供虚假出院小结的行为情节严重，可能构成诈骗等犯罪行为，将受到刑法的制裁。

二. 公司处理建议

1. 核实情况：公司应首先核实员工提供的出院小结的真实性，可以通过医院官方渠道进行验证。

2. 依据公司规定处理：若确认员工提供了虚假出院小结，公司可根据《员工手册》或相关劳动合同中的约定，对员工进行相应处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。

3. 追究法律责任：如员工的行为对公司造成了经济损失或名誉损害，公司可依法追究其赔偿责任，甚至提起刑事诉讼。

三. 预防措施

1. 加强制度建设：公司应完善员工管理制度，明确禁止提供虚假材料的行为，并规定相应的处罚措施。

2. 加强教育培训：定期对员工进行职业道德和法律法规培训，提高员工的法律意识和职业素养。

3. 建立举报机制：鼓励员工之间相互监督，发现提供虚假材料的行为及时举报。

我建议公司应严肃处理员工提供虚假出院小结的行为，不仅是为了维护公司的合法权益，也是为了维护良好的职场环境和员工职业道德。如有进一步需要，您可以继续咨询我。